วันอังคารที่ 30 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553

บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน เรื่อง การเตรียมความพร้อมในการให้เหตุผล

เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การเตรียมความพร้อมในการให้เหตุผล

บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน เรื่อง อสมการ

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง อสมการ

วันพฤหัสบดีที่ 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553

คณิตศาสตร์กับดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์

คำว่า "ดารา" คือเรื่องเกี่ยวกับดวงดาว ดาราศาสตร์ เป็นวิชาการที่ว่าด้วยเหตุอันเกิดจากดาว (Astrology ) ส่วนคำว่า "โหรา" เป็นคำสันสกฤต ตรงกับภาษาละตินว่า Hora ซึ่งมีความหมายถึง เวลา วิชาที่ว่าด้วยการคำนวณเวลา

ความเชื่อในเรื่องโหราศาสตร์ หรืออิทธิพลของดวงดาวที่มีต่อมนุษย์โลกมีมานานแล้ว มีมาในทุกชาติทุกภาษา เราจะเห็นได้ชัดว่าสมัยพุทธกาลก็มีการกล่าวถึง วันประสูติ ตรัสรู้ ปรินิพพาน ซึ่งเกี่ยวข้องกับดวงดาว หรือแม้แต่วันมาฆะบูชา ก็เป็นวันที่เกี่ยวข้องกับดวงดาวทั้งสิ้น

ในประเทศจีนมีการใช้ปฏิทินมานานกว่าสามพันปี มีการคำนวณแนวทางเดินของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ ทำให้ทราบวันที่จะเกิดสุริยุปราคา หรือจันทรุปราคาได้ก่อน และถูกต้องแม่นยำ และที่สำคัญคือทุกประเทศ ทุกชาติ มีตำนานเกี่ยวกับจักรราศี และใช้จักรราศีเหมือนกัน

ด้วยการสังเกตและเฝ้าติดตามดวงดาว โดยเฉพาะดาวเคราะห์ ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ โดยผู้สังเกตอยู่บนโลกทำให้มีการพัฒนาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ให้ก้าวหน้าได้มาก สามารถคิดหลักการทางด้านตรีโกณมิติ โดยดูจากทรงกลมฟากฟ้า ใช้ในเรื่องการคำนวณหาค่าตัวเลขธรรมชาติหลาย ๆ ตัวเช่น พาย () ค่าซายน์ (sin) คอส (cos) แทน (tan) เป็นต้น

ตำแหน่งของดาวเคราะห์และดวงดาวทั้งหลายรวมทั้งดวงอาทิตย์ และดวงจันทร์ ปรากฏอยู่ในแผนที่ดาวที่นักโหราศาสตร์คิดคำนวณจากปฏิทินโหราศาสตร์ และนำมาใส่ไว้

เช่น สุริยคติกาล วันที่ 16 เมษายน 2531 วันเสาร์ ขึ้น 1 ค่ำ เดือน 6 ปีมะโรง จ.ศ. 1350

หากเขียนแผนที่ดาวในรูปแบบดาวที่ใช้ในทางโหราศาสตร์จะได้รูปวงกลมที่แบ่งออกเป็นส่วนรอบ ๆ 12 ส่วน และมีสี่เหลี่ยมกลาง

ตำแหน่งดาวต่าง ๆ ปรากฏอยู่บนแผนภาพ โดยถือว่าโลกเป็นจุดศูนย์กลาง หรือที่เรียกว่า Geocentric Measuement

ตำแหน่งของดาวจะโคจรเสมือนโคจรรอบโลก ทั้งนี้เพราะจุดสังเกตคือเราอยู่บนพื้นโลก ซึ่งคิดว่าคงที่ โดยดูการเคลื่อนไหวเปลี่ยนแปลงของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ ซึ่งเคลื่อนที่ผ่านกลุ่มดาวจักรราศี

ในระบบสุริยะจักรวาล มีดาวเคราะห์ที่เห็นด้วยตาเปล่าชัดเจนห้าดวง ดังนั้นมนุษย์ตั้งแต่สมัยโบราณได้เฝ้าสังเกตการเปลี่ยนแปลงของดาวเคราะห์ ซึ่งจะเห็นว่าทุกขณะที่สังเกต จะเห็นดาวเคราะห์อยู่ในกลุ่มดาวจักรราศี และเคลื่อนที่เปลี่ยนแปลงตำแหน่งไปตามแนวของจักรราศี ส่วนใหญ่เคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือ จากราศีเมษ ก็ไป พฤษภ ไปราศี มิถุน... แต่บางขณะเวลาดาวเคราะห์ก็เคลื่อนที่ถอยหลัง การเคลื่อนที่ถอยหลังนี้เกิดจากจุดสังเกตบนโลกที่มองไป ขณะที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์บางขณะ ทำให้มุมมองของโลกที่มองไปมีลักษณะสัมพัทธ์ที่ทำให้ดาวเคราะห์เคลื่อนถอยหลัง

จากรูปภาพของระบบสุริยะจักรวาลที่แสดงทำให้เห็นว่าโลกมองเห็นดาวอังคารอยู่ในราศีมีน เห็นดาวศุกร์อยู่ในราศีพฤษภ เห็นดาวอาทิตย์อยู่ในราศีกรกฎ เห็นดาวพุธอยู่ในราศีสิงห์ เห็นดาวพฤหัสอยู่ในราศีกันย์ และดาวเสาร์อยู่ในราศีพิจิก และถ้าดูดวงจันทร์ด้วยก็ขึ้นอยู่กับวันข้างแรมขณะนั้น

การสังเกตในลักษณะที่โลกเป็นจุดศูนย์กลางจึงเป็นลักษณะที่คนโบราณเชื่อว่า รังสีของดาวเคราะห์ที่แผ่ตรงมายังโลกจะมีอิทธิพลต่อชีวิตความเป็นอยู่

ดังนั้นแผนภาพทางโหราศาสตร์ในเรื่องดาว จึงเป็นแผนภาพดาวเคราะห์บนฝากฟ้าที่สังเกตเห็นได้จากพื้นโลก ทำให้เราสามารถเห็นการโคจรของดาว บนแผนภาพนี้ และสามารถดูตำแหน่งของดาวเคราะห์บนฟากฟ้าจริงได้

การดูดาวเคราะห์จากแผนที่ดาว

ลักษณะของแผนที่ดาวก็คือทรงกลมท้องฟ้าที่แบ่งท้องฟ้าเป็น 12 ส่วน ตามจักรราศี การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ต่าง ๆ ที่คำนวณได้จะเคลื่อนที่ในตำแหน่งบนท้องฟ้าโดยดูจาดจุดสังเกตบนโลก

ทิศทางการโคจรของดาวเคราะห์จะเดินหน้าไปตามทิศทวนเข็มนาฬิกา ดาวบางดวงจะโคจรได้เร็ว (เช่น ดวงจันทร์) บางดวงจะโคจรได้ช้า เช่นดาวพฤหัสจะเคลื่อนที่ได้ประมาณ 1 ราศีต่อปี สำหรับดวงอาทิตย์จะเคลื่อนที่ เดือนละ 1 ช่อง หรือในปีหนึ่งก็ครบหนึ่งรอบ ตำแหน่งของดวงอาทิตย์จะอยู่ในราศีตามเดือน

ตัวอย่างเช่น
วันศุกร์ที่ 26 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2542 ขึ้น 12 ค่ำ เดือน 4 ปีเถาะ

วันที่ 26 กุมภาพันธ์ ดวงอาทิตย์ (1) ยังคงอยู่ราศีกุมภ์ ดวงจันทร์ขึ้น 12 ค่ำ หากพิจารณาดูว่า ถ้าขึ้น 15 ค่ำ หมายถึงอยู่ทำมุมกับดวงอาทิตย์ 180 องศา ดังนั้นขึ้น 12 ค่ำ จึงทำมุมประมาณ 144 องศา หนึ่งช่องประมาณ 30 องศา ดังนั้นพระจันทร์ (2) จึงอยู่แถวช่วงราศีกรกฎ

ในภาพแผนที่ดาวนี้จะเห็นดาวพุธ (4) อยู่คู่ดวงอาทิตย์ ในราศีกุมภ์ ส่วนดาวศุกร์ (6) และดาวพฤหัส (5) ทำมุมประมาณ 30 องศา ดังนั้นขณะพระอาทิตย์ตกดิน จะเห็นดาวพฤหัสและดาวศุกร์อยู่ใกล้กัน ในมุมประมาณ 30-40 องศา ส่วนดาวเสาร์ (7) อยู่ราศีเมษ หรือในตอนพระอาทิตย์ลับขอบฟ้าจะเห็นดาวเสาร์ทำมุมบนท้องฟ้าทางทิศตะวันตกประมาณ 60 องศา ดาวที่เห็นด้วยตาเปล่าอีกดวงคือดาวอังคาร (3) อยู่ราศีตุลจะขึ้นทางขอบฟ้าทิศตะวันออกตอนหลังจากพระอาทิตย์ตกดับแล้วประมาณ 4 ชั่วโมง หรือประมาณ 22:00 โดยประมาณ โดยประมาณ การคิดคำนวณวิถีการโคจรจริงจะทำให้ทราบเวลาที่แท้จริงได้

ที่มา

http://www.school.net.th/library/snet2/index.html

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/nature/nature.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/math_ast_hora.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/geocentric.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/planet_map.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/math_time.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/time_nature.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/standard_calendar.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/leapyear.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/nature_calcul.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/image_3d.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/time_on_earth.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/time_per_earth.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/hour_angle.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/solar.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/convo/conv.htm

http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/ret_per/ret_per.htm

วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553

การคิดเลขในใจ

การคิดเลขในใจ ( Mental Math หรือ Figuring in You head ) นั้นเป็นสิ่งสำคัญ จำเป็นและมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การฝึกคิดเลขในใจนั้นควรฝึกทุกระดับตั้งแต่ระดับประถมศึกษา แล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา และหากนักเรียนมีทักษะการคิดเลขในใจในระดับมัธยมศึกษาแล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนชั้นระดับอุดมศึกษาเช่นกันอย่างแน่นอน

การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนแก่ปัญหาต่าง ๆ ได้ดีขึ้น (Calculation in your head is a practical life skill) โจทย์ปัญหาการคิดคำนวณในชีวิตประจำวันหลายต่อหลายแบบนั้นสามารถหาคำตอบได้โดยการคิดในใจ เพราะในความเป็นจริงขณะที่เราพบปัญหา เราอาจจะต้องการทราบคำตอบเดี๋ยวนั้นเลย การคิดหาคำตอบต้องทำในหัว ไม่ใช้กระดาษทด เครื่องคิดเลขยกตัวอย่าง เช่น ขณะที่เรากำลังออกเดินทางจากสนามบินแห่งหนึ่ง departure board ระบุว่า Flight ที่เราจะออกเดินทางคือ 15.35 น. เรามองดูนาฬิกาว่าขณะนั้นเป็นเวลา 14.49 น. ถามว่ามีเวลาเหลือเท่าไร ? เรามีเวลาเหลือพอที่จะหาอะไรทานไหม ? ปัญหาเหล่านี้จำเป็นต้องคิดคำนวณในใจเลยซึ่งถ้าเราฝึกทักษะคิดเลขในใจมาประจำก็จะช่วยให้เราแก้ปัญหาดังกล่าวได้ง่ายขึ้น

2. การฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำได้ง่ายขึ้นและเร็วขึ้น เช่นในการหาคำตอบของ 1,000 x 945 นักเรียนบางคนอาจเขียนแสดงการหาคำตอบดังนี้

ในขณะที่นักเรียนซึ่งฝึกคิดเลขในใจมาเป็นประจำสามารถหาคำตอบได้ในหัวข้อแล้ว และลดขั้นตอนการเขียนแสดงวิธีทำเหลือแค่บรรทัดเดียวคือ 1,000 x 945 = 945,000 เช่นเดียวกับการหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้

นักเรียนสามารถคิดในใจได้คำตอบ ถูกต้องแม่นยำและรวดเร็วโดยบวกจำนวนสองจำนวนที่ครบสิบก่อนแล้วจึงบวกกับจำนวนที่เหลือ (10 +10+ 10+ 2 = 32) ในขณะที่นักเรียนบางคนอาจใช้วิธีบวกทีละขั้นตอน ซึ่งกว่าจะได้คำตอบก็อาจใช้เวลามากกว่า

3. การคิดเลขในใจจะช่วยเสริมสร้างความสามารถในการประมาณ ทักษะการประมาณเป็นเรื่องที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเพราะการประมาณจะช่วยในการตรวจสอบคำตอบว่าน่าจะเป็นไปได้ไหม สมเหตุสมผลไหม เช่น เป็นไปได้ไหมที่คำตอบของ 400x198 จะมากกว่า 80,000 (ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะว่า 400 x 200 = 80,000)

4. การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเรื่องเหล่านี้ดีขึ้น คือ ค่าประจำหลัก การกระทำทางคณิตศาสตร์และสมบัติต่าง ๆ ของจำนวน ทั่งนี้เพราะหากนักเรียนสามารถหาคำตอบได้จากการคิดเลขในใจนั้นก็แสดงว่า นักเรียนต้องมีความเข้าใจในความคิดรวบยอดหลักการต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับจำนวนเป็นอย่างดีแล้วเช่นกัน