o! มีค่าเท่าไหร่ มาดูคำตอบจากความน่าจะเป็น

Written by Sritanonchai

โดยปกติ คำนิยามของแฟคทอเรียลคือ n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3)x…x 2 x 1
เพราะฉะนั้นจากนิยาม 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

คำถาม: 10! มีค่าเท่ากับเท่าไหร่

แล้ว 0! มีค่าหรือไม่ ถ้ามีมีค่าเท่าไหร่
จากนิยามเมื่อพิจารณาดูแล้ว แฟคทอเรียล นั้นน่าจะใช้นิยามสำหรับจำนวนเต็ม ที่มีค่ามากกว่า ศูนย์ เพราะผลคูณทางด้านขวามือในนิยามนั้น เป็นผลคูณของ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่าศูนย์ แต่ในคณิตศาสตร์บางครั้ง เราจะพบ 0! ซึ่งในบท ความนี้ เราจะนำเสนอว่าทำไมเราถึงต้องนิยาม 0! และ ค่าของ 0! มีค่าเท่าไหร่ โดยชี้ให้เห็นจากเรื่องความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น
ถ้าในห้องๆหนึ่งมีนักเรียนจำนวน 4 คน คือ A B C และ D เราจะสามารถเรียงคนสามคนจากสี่คนนี้เป็นแถวหน้ากระดานได้กี่แบบ
วิธีที่ 1 การเขียนเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นออกมา
วิธีที่ทำความเข้าใจได้ดีที่สุดก็คือ การเขียนเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นทั้งหมดออกมา
ABC ABD ACB ACD ADB ADC
BAC BAD BCA BCD BDA BDC
CAB CAD CBA CBD CDA CDB
DAB DBC DBA DBC DCA DCB

จะสังเกตได้ว่ามีจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด 24
เพราะฉะนั้น การเรียงนักเรียน 3 คน จาก 4 คน มีความเป็นไปได้ 24 แบบ

วิธีที่ 2 Multi Stages
วิธีนี้ความจริงก็คือ การใช้วิธีคิดจากวิธีที่ 1 แบบมีระบบ จากโจทย์ เรา ต้องการเรียงนักเรียนสามคน จากสี่คนเป็นแถวหน้ากระดาน หรือ เรามี สาม ตำแหน่ง แล้วเราต้อง จับคนมาวางไว้ในแต่ละตำแหน่ง จะเห็นได้ว่า
ในตำแหน่งแรกนั้น เรามีตัวเลือกให้เลือกมาวางในตำแหน่งนี้ 4 ตัวเลือก (ใครก็ได้สามารถมาอยู่ในตำแหน่งนี้)
ในตำแหน่งที่สอง นั้น เมื่อหนึ่งคนถูกจัดให้มาอยู่ในตำแหน่งแรก เราจึงเหลือ 3 ตัวเลือกให้เลือกมาลงในตำแหน่งที่สอง
ในตำแหน่งที่สาม เราจึงมี 2 ตัวเลือก

เพราะฉะนั้น ความเป็นไปได้ทั้งหมดคือ 4 x 3 x 2 = 24 แบบ

คราวนี้ผมต้องการที่จะสรุปสูตรออกมา เพื่อให้สอดคล้องกับตัวเลขของโจทย์ซึ่ง ก็คือ นักเรียน 4 คน, มีตำแหน่งอยู่ 3 ตำแหน่ง แล้วให้ได้ผลลัพธ์ 24
สูตรที่ได้ก็คือ 4! / (4-3)! = 24

เพราะฉะนั้นถ้าเรามีนักเรียนจำนวน n คน แล้วเราจะเรียง r คน เป็นแถวหน้ากระดาน เราจะมีวิธีทั้งหมด n!/(n-r)!

ขั้นตอนสุดท้าย ถ้าผมถามว่า ถ้ามี นักเรียน 4 คน และต้องการเรียง 4 คนเป็นแถวหน้ากระดาน จะมีทั้งหมดกี่วิธี
จากวิธีที่สอง ตำแหน่งแรก จะมีตัวเลือก 4 ตัวเลือก
ตำแหน่งที่สอง จะมีตัวเลือก 3 ตัวเลือก
ตำแหน่งที่สาม จะมีตัวเลือก 2 ตัวเลือก
ตำแหน่งสุดท้าย จะมีตัวเลือก 1 ตัวเลือก
เพราะฉะนั้นการเรียง 4 คน จาก คนทั้งหมด 4 คน มีความเป็นไปได้ทั้งหมด 4 x 3 x 2 x 1 = 4! ***
แต่จากสูตรที่เรามี เราเรียงคน 4 คน ( นี่คือ ค่า r ) จากคนทั้งหมด 4 คน ( นี่คือ ค่า n ) คือ 4! / (4-4)! = 4! จาก ***
เพราะฉะนั้น 4! / 0! = 4! เพราะฉะนั้น 0! = 1

ที่มา http://sdiff99.hi5.com

การคิดเลขในใจ

การคิดเลขในใจ ( Mental Math หรือ Figuring in You head ) นั้นเป็นสิ่งสำคัญ จำเป็นและมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การฝึกคิดเลขในใจนั้นควรฝึกทุกระดับตั้งแต่ระดับประถมศึกษา แล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา และหากนักเรียนมีทักษะการคิดเลขในใจในระดับมัธยมศึกษาแล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนชั้นระดับอุดมศึกษาเช่นกันอย่างแน่นอน

การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนแก่ปัญหาต่าง ๆ ได้ดีขึ้น (Calculation in your head is a practical life skill) โจทย์ปัญหาการคิดคำนวณในชีวิตประจำวันหลายต่อหลายแบบนั้นสามารถหาคำตอบได้โดยการคิดในใจ เพราะในความเป็นจริงขณะที่เราพบปัญหา เราอาจจะต้องการทราบคำตอบเดี๋ยวนั้นเลย การคิดหาคำตอบต้องทำในหัว ไม่ใช้กระดาษทด เครื่องคิดเลขยกตัวอย่าง เช่น ขณะที่เรากำลังออกเดินทางจากสนามบินแห่งหนึ่ง departure board ระบุว่า Flight ที่เราจะออกเดินทางคือ 15.35 น. เรามองดูนาฬิกาว่าขณะนั้นเป็นเวลา 14.49 น. ถามว่ามีเวลาเหลือเท่าไร ? เรามีเวลาเหลือพอที่จะหาอะไรทานไหม ? ปัญหาเหล่านี้จำเป็นต้องคิดคำนวณในใจเลยซึ่งถ้าเราฝึกทักษะคิดเลขในใจมาประจำก็จะช่วยให้เราแก้ปัญหาดังกล่าวได้ง่ายขึ้น

2. การฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำได้ง่ายขึ้นและเร็วขึ้น เช่นในการหาคำตอบของ 1,000 x 945 นักเรียนบางคนอาจเขียนแสดงการหาคำตอบดังนี้

ในขณะที่นักเรียนซึ่งฝึกคิดเลขในใจมาเป็นประจำสามารถหาคำตอบได้ในหัวข้อแล้ว และลดขั้นตอนการเขียนแสดงวิธีทำเหลือแค่บรรทัดเดียวคือ 1,000 x 945 = 945,000 เช่นเดียวกับการหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้

นักเรียนสามารถคิดในใจได้คำตอบ ถูกต้องแม่นยำและรวดเร็วโดยบวกจำนวนสองจำนวนที่ครบสิบก่อนแล้วจึงบวกกับจำนวนที่เหลือ (10 +10+ 10+ 2 = 32) ในขณะที่นักเรียนบางคนอาจใช้วิธีบวกทีละขั้นตอน ซึ่งกว่าจะได้คำตอบก็อาจใช้เวลามากกว่า

3. การคิดเลขในใจจะช่วยเสริมสร้างความสามารถในการประมาณ ทักษะการประมาณเป็นเรื่องที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเพราะการประมาณจะช่วยในการตรวจสอบคำตอบว่าน่าจะเป็นไปได้ไหม สมเหตุสมผลไหม เช่น เป็นไปได้ไหมที่คำตอบของ 400x198 จะมากกว่า 80,000 (ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะว่า 400 x 200 = 80,000)

4. การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเรื่องเหล่านี้ดีขึ้น คือ ค่าประจำหลัก การกระทำทางคณิตศาสตร์และสมบัติต่าง ๆ ของจำนวน ทั่งนี้เพราะหากนักเรียนสามารถหาคำตอบได้จากการคิดเลขในใจนั้นก็แสดงว่า นักเรียนต้องมีความเข้าใจในความคิดรวบยอดหลักการต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับจำนวนเป็นอย่างดีแล้วเช่นกัน

ที่มา: http://203.172.204.162/intranet/1023_mc41/more/more.html

http://www.mathhousetutor.com/

เทคนิคการคูณเลขเร็ว

บทความเรื่อง เทคนิคการคูณเลขเร็ว

ในการคิดคำนวณจำนวนต่างๆ โดยการคูณเลขหลายหลักอาจจะต้องใช้เวลาในการหาผลลัพธ์นั้นค่อนข้างนาน แต่ตัวเลขที่เรานำไปคูณบางตัวนั้นก็มีเทคนิควิธีลัดในการคิดหาผลลัพธ์ ทำให้เราใช้เวลาคิดเพียงเล็กน้อย ได้ผลลัพธ์รวดเร็ว

- การคูณเลขด้วย 9, 99,999…

วิธีคิด 1. ให้นำ 1 บวกกับจำนวนที่ลงท้ายด้วย 9

2. จากนั้นนำไปคูณกับจำนวนที่คูณกับ 9 , 99 , 999… เช่น 45 x 99 ก็ต้องเอา 100 มาคูณ 45 เป็น 4,500 แล้วนำมาลบกับ 45 ก็จะได้คำตอบ

ตัวอย่าง การคูณด้วย 9, 99, 999...

1. 748 x 9 = 7,480 - 748 = 6,732

2. 543 x 99 = 54,300 - 543 = 53,757

3. 8,965 x 999 = 8,965,000 – 8,965 = 8,956,035 เป็นต้น

ยกตัวอย่างจากข้อสาม 8,965 x 999 ?

นำ 1 บวกกับ 999 ได้ 1,000

จากนั้นนำไปคูณ 8,965 x 1,000 = 8,965,000

แล้วลบด้วย 8,965 อีกครั้งหนึ่ง คือ 8,965,000 – 8,965 = 8,956,035

ผลลัพธ์ที่ได้ คือ 8,956,035

- กการคูณเลขด้วย 11

แบบที่ 1 คือ จำนวน 2 หลักที่คูณด้วยเลข 11

วิธีคิด 1. นำตัวเลขสองหลักนั้นมาเขียนใหม่โดยเว้นช่องตรงกลางเอาไว้

2. ช่องตรงกลางคือ ผลบวกของตัวมันเอง

ตัวอย่างที่ 1 52 x 11 = ?

วิธีทำ 1. 52 x 11 = 5_2 (นำตัวเลขสองหลักนั้นมาเขียนใหม่โดยเว้นช่องตรงกลางเอาไว้)

2. นำ 5+2=7 นำ 7 มาไว้ตรงกลาง) ก็จะได้คำตอบ 572

ตอบ 572

ตัวอย่างที่ 2 83 x 11 = ?

วิธีทำ 1. 83 x 11 = 8_3 (นำตัวเลขสองหลักนั้นมาเขียนใหม่โดยเว้นช่องตรงกลางเอาไว้)

ในกรณีที่จำนวนของผลบวกนั้นมี 2 หลัก ให้นำหลักหน่วยใส่ไว้ตรงกลาง และนำหลักสิบทดไว้ที่เลขตัวข้างหน้าทางซ้ายมือ แล้วนำเลขทางซ้ายบวกกับจำนวนที่ทดไว้ คือ 8+1 = 9

ตอบ 913

แบบที่ 2 จำนวนหลายๆหลักที่คูณด้วยเลข 11

วิธีคิด 1. นำ 0 ไปเติมไว้ทั้งหน้าและหลัง จำนวน แล้วนำมาบวกกัน

เช่น 123 x 11 จะได้ 01230 แล้วนำมาบวกกัน ตามรูป

ตอบ 1,353

- การคูณเลขด้วย 25

วิธีคิด 1. นำจำนวนที่คูณด้วย 25 มาเติม 00 เช่น 48 x 25 ให้เอา 48 มาเติม 00 จะได้ 4,800

2. นำ 4 มาหาร 4,800 จะได้ 1,200 เป็นคำตอบ ดังนั้น 48 x 25 = 1,200

ตัวอย่างที่ 1 357 x 25 = ?

วิธีทำ 357x 25 = 35,700

= 35,700 แล้วนำมาหารหารด้วย 4

= 8,925

ตอบ 8,925

ที่มา http://gotoknow.org/blog/tiwanporn3/268122

วิธีการเล่นซูโดะคุ (Sodoku)

SUDOKU

ซูโดะคุ (SUDOKU) คือ

คำว่า ซูโดะคุ มาจากภาษาญี่ปุ่น ซึ่งแปลว่า "จัดวางเลข" เป็นเกมที่เราจะต้องเอาตัวเลขมาใส่ในตารางให้ตรง ตำแหน่งที่มันควรจะเป็น คาดกันว่าต้นกำเนิดของซูโดะคุในยุคปัจจุบันนั้น คิดค้นขึ้นโดยออยเลอร์ (Euler) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสในศตวรรษที่ 18 และได้พัฒนามาจนเป็น อย่างที่เห็นในปัจจุบัน แต่ต้นกำเนิดของเกมนี้ กลับไม่ใช่ประเทศญี่ปุ่น เพียงแต่ญี่ปุ่น ได้นำเกมนี้มาประยุกต์ให้ง่ายเข้า แล้วเกมนี้ก็ดังไปทั่วโลก ในประเทศญี่ปุ่นนั้น นิยมเล่นซูโดะคุ กันมาก ว่ากันว่าในแต่ละวัน มีคนที่นั่งรถไฟ หรือกำลังคอยรถโดยสาร แล้วแก้ปริศนาเกมซูโดะคุ ไปด้วยนั้น นับพันคน

วิธีการเล่นSUDUKU

“แล้วถ้าจะเริ่มต้นเล่น ควรเริ่มจากตรงไหนดีละ”คำตอบก็คือ “ตรงไหนก็ได้”เป้าหมายหรือกฏของ ซูโดะคุ ก็คือ ในแต่ละแถว ทั้งแนวตั้ง แนวนอน และทุกกรอบจะต้องมีเลข 1 – 9 ครบทุกตัว โดยที่ห้ามซ้ำกันแม้แต่ตัวเดียว ซึ่งโจทย์จะมีตัวเลขมาให้จำนวนหนึ่งตามความยากง่ายของโจทย์ ดังนั้น เราจึงทำแค่เพียงคาดเดาว่าช่องไหน ควรใส่เลขอะไรบ้าง สำหรับผู้ที่เคยไขปริศนาเกมนี้มาบ้างแล้ว ก็อาจมีเทคนิคพิเศษเฉพาะตัวที่แตกต่างกันไป แต่สำหรับผู้เริ่มต้น เราขอแนะนำให้ลองให้ “เทคนิคการตัดออก”

ตัวอย่าง

ในกรอบที่ 1 จะเห็นว่า มีช่องว่างเหลืออยู่ 5 ช่อง โดยเราจะต้องใส่เลข 1-9 ลงในกรอบให้ครบ ดังนั้น ตัวเลขที่หายไปนั้นก็คือ 1,2,5,6,9 เริ่มจากการหาว่า เลข 1 จะไปอยู่ในช่องไหน โดยใช้หลักที่ว่า แต่ละแถว ทั้งแนวตั้งและแนวนอน จะใส่ตัวเลขใดๆ ได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้นทีนี้เรามาไล่ดูแถวแนวตั้ง กับแนวนอนว่า ช่องไหนมีหมายเลข 1 อยู่บ้าง

จากรูป จะเห็นว่า แถวที่มีเลข 1 อยู่แล้วนั้น จะมีหมายเลข 1 ซ้ำอีกไม่ได้ ดังนั้น จะมีช่องว่างเพียงช่องเดียวสำหรับใส่หมายเลข 1 ในกรอบที่ 1 เราพบกรอบที่ใส่เลข 1 ในกรอบที่ 1 ไปแล้ว ทีนี้ ก็ใส่เลข 1 ลงในช่องอื่น ดูสิว่า จะมีที่ไหนพอจะใส่เลข 2 ได้บ้าง โดยใช้วิธีเดียวกัน

จากรูป เส้นแสดงให้เห็นว่ามีช่องเดียวเท่านั้น ที่จะใส่เลข 2 ได้ (ตามเทคนิค เราควรลากเส้นจากเลข 2 ในกรอบที่ 7 ด้วย แต่ในกรณีนี้ ไม่จำเป็น เพราะไม่มีช่องว่างในแนวตั้ง ในกรอบที่ 1 เพื่อให้ใส่เลขอยู่แล้ว) อาจประหยัดเวลา และความพยายามได้โดย เพียงแค่ตรวจดูในแต่ละแถวตามแนวนอน และแนวตั้ง ที่มีช่องว่าง อยู่ในแต่ละกรอบ

ตัวเลขที่หายไปตัวต่อไป ในกรอบ ที่ 1 คือ เลข 5 ลองหาช่องใส่โดยใช้วิธีการตัดออก คราวนี้จะยากขึ้นกว่าเดิม เพราะมีช่องว่าง 2 ช่อง ที่อาจใส่เลข 5 ได้ หมายความว่า เราจะใส่หมายเลข 5 ในตอนนี้ไม่ได้ เราอาจเดาไว้ก่อนว่า เลข 5 ควรจะอยู่ในช่องไหน แต่อย่าเพิ่งลงมือทำ เพราะถ้าเดาผิด ข้อผิดพลาดต่างๆจะตามมาเป็นชุดๆ ดังนั้นเราควรข้ามไปก่อน แล้วไปหาเลขอื่นต่อ

คราวนี้ตัวเลขที่ยังหายไปจากกรอบนี้อีก คือ 6 และ 9หลังจากที่เราใช้เทคนิคการตัดออก เพื่อหาช่องใส่เลข 6 และ 9 เราจะได้รูปดังต่อไปนี้

ดูให้ดี ตอนนี้เราใส่เลข 5 ได้อีกตัวด้วย เพราะว่าเลข 9 ได้ใช้ช่องหนึ่งในสองช่องที่อาจเป็นช่องสำหรับเลข 9 ไปแล้ว

นี่คือ การตัดออกที่แสดงให้เห็นว่า เลข 9 ช่วยให้เราใส่เลข 5 ได้อย่างไร นี่เป็นสิ่งที่มักเกิดขึ้น ในซูโดะคุ นั่นคือ ใส่เลขตัวหนึ่ง แล้วจะทำให้เรากลับไปใส่เลขอื่น ที่ไม่สามารถใส่ก่อนหน้านี้ได

คราวนี้ เหลือช่องว่างอีกเพียงแค่ช่องเดียว ในกรอบนี้ และเลขที่หายไปก็คือ เลข 6 เราจึงใส่ได้โดยไม่ต้องคิดอะไรมาก และแล้วกรอบนี้ก็จะเสร็จสมบูรณ์

นี่คือผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้เทคนิคนี้ หลังจากนี้ก็ให้ใช้เทคนิคนี้กับกรอบที่เหลืออีก 8 กรอบ หลังจากนั้น โจทย์ซูโดะคุนี้ ก็จะถูกไขได้โดยสมบูรณ์

ที่มา//http://www.nanmeebooks.com/microsite/microsite.php?mcs_id=11&mnu_id=59&mnutype=Static

บทความคณิตศาสตร์ เรื่อง ลูกคิด

บทความคณิตศาสตร์ เรื่อง ลูกคิด

ลูกคิด (Abacus) เป็นเครื่องมือสำหรับใช้คำนวณ นับเป็นเครื่องคิดเลขยุคแรกๆ ของโลก ประกอบด้วยโครงสี่เหลี่ยม และมีแกนร้อยตัวลูกคิดกลมๆ สำหรับใช้นับเลข สามารถเลื่อนขึ้นลงได้ ลูกคิดแบบเชิงกลเช่นนี้มีด้วยกันหลายแบบ และหลายภูมิภาค เช่น บาบิโลน โรมัน จีน ญี่ปุ่น แต่ที่รู้จักกันดีคือลูกคิดแบบจีน ยังมีลูกคิดแบบที่ใช้ในจินตคณิต ซึ่งจะมีแถวบนเพียงลูกเดียวด้วย

การนับหลักของลูกคิดนั้น ว่าหลักใดเป็นหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน หรืออื่นๆ มีวิธีนับเช่นเดียวกับการนับหลักจำนวนเลขตามวิธีเลขคณิตศาสตร์โดยทั่วไป โดยเลือกกำหนดให้แกนรางหลักสุดท้ายหรือ หลักขวาสุดเป็นหลักหน่วย และไล่หลักทางซ้ายมือไปเรื่อยๆ เป็น สิบ ร้อย พัน หมื่น แสน ล้าน สิบล้าน ฯลฯ หรือหากมีความชำนาญแล้ว สามารถกำหนดแกนรางตำแหน่งใดๆ เป็นหลักหน่วยก็ได้

· <-- แกนถัดไปทางซ้าย 1 แกนเป็นหลักสิบ

· <-- แกนถัดไปทางซ้าย 2 แกนเป็นหลักร้อย

· <-- แกนถัดไปทางซ้าย 3 แกนเป็นหลักพัน หรือกำหนดเป็นทศนิยม

· --> แกนถัดไปทางขวา 1 แกนเป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 1

· --> แกนถัดไปทางขวา 2 แกนเป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 2

คำที่ใช้ในการดีดลูกคิด

ให้ หมายความว่า เพิ่ม หรือ บวก
ทด หมายความว่า เพิ่มไปข้างหน้าทางซ้ายมือหนึ่งหลัก
ถอน หมายความว่า ลบออก หรือ หักออก
ยืมหมายความว่า ยืมจากทางซ้ายมือหนึ่งหลัก

วิธีใช้นิ้ว สำหรับลูกคิด

การใช้นิ้วในการดีดลูกคิดให้ถูกหลักและวิธี จะต้องใช้นิ้ว 3 นิ้วช่วยกัน คือ นิ้วหัวแม่มือ นิ้วชี้ และนิ้วกลาง ในขณะดีดลูกคิดไม่ควรให้ข้อศอกของมือที่ใช้ดีดลูกคิดแตะพื้นโต๊ะ การฝึกดีดลูกคิดให้ถูกหลักและวิธี จะทำให้คิดเลขได้คล่องแคล่ว เกิดความชำนาญและสามารถคิดเลขได้รวดเร็วไม่แพ้การใช้เครื่องคิดเลข

การใช้นิ้วทั้ง 3 ในการดีดลูกคิดจะแบ่งหน้าที่กัน ดังนี้

· นิ้วหัวแม่มือใช้สำหรับดีดลูกคิดตอนล่างขึ้น

· นิ้วชี้ ใช้สำหรับดีดลูกคิดตอนบนและตอนล่างลง และช่วยนิ้วหัวแม่มือจับลูกคิดตอนล่างขึ้น

· นิ้วกลางใช้สำหรับดีดลูกคิดตอนบนขึ้น

การหาค่าของลูกคิดในแต่ละเม็ด ซึ่ง เม็ดลูกคิด ตอนบน จะมีค่าเม็ดละ 5 หน่วย ตามหลักที่กำหนด คือ

หลักหน่วย มีค่า 5

หลักสิบ มีค่า 50

หลักร้อย มีค่า 500

หลักพัน มีค่า 5,000

เม็ดลูกคิด ตอนล่าง มีค่าเม็ดละ 1 หน่วย

หลักหน่วย มีค่า 1

หลักสิบ มีค่า 10

หลักร้อย มีค่า 100

หลักพัน มีค่า 1,000

ฝึกวิธีการบวก

การทำงานของนิ้วในการบวก กรณีที่นิ้วหัวแม่มือดันขึ้น นิ้วชี้ดันลงลง เช่น +8 สามารถทำไปพร้อมกันได้เลยทังนิ้วหัวแม่มือ และนิ้วชี้จะทำให้เร็วขึ้น

ฝึกวิธีการลบ

การทำงานของนิ้วในการลบ กรณีที่นิ้วหัวแม่มือดันลง นิ้วชี้ดันขึ้น เช่น -8 สามารถทำไปพร้อมกันได้เลยทั้งนิ้วหัวแม่มือและนิ้วชี้จะ ทำให้เร็วขึ้น

การบวกด้วยลูกคิดมีขั้นตอนดังนี้

1. ตั้งลูกคิดตัวตั้งก่อน

2 .บวกเพิ่มเข้าไปโดยเริ่มที่หลักหน้าหรือหลักที่มีค่ามากที่สุดก่อนแล้ว บวก ลงไปตามลำดับจนถึงหลักทีมีค่าน้อยที่สุด

3. อ่านคำตอบ (จากค่ามากที่สุดไปน้อยลงตามลำดับ เหมือนกับการอ่าน ค่าเลขคณิตปกติ)

การคูณด้วยลูกคิด

ความจำเป็นพื้นฐานของการคูณ

ในการคูณจำนวนด้วยลูกคิดมีความจำเป็นพื้นฐานสองประการ ที่จะต้องมีความรู้หรือทำได้มาก่อน นั่นคือ การบวกด้วยลูกคิดได้ และ การท่องสูตรคูณที่ไม่ต้องมากนัก เพียงแค่สูตรคูณแม่ 2 ถึง แม่ 9 และ คูณถึง 9 แค่นั้นเอง หรือกว่าได้ว่าจำสูตรคุณต่อไปนี้ให้ได้

หลักการคูณเลขด้วยลูกคิดทำได้ดังต่อไปนี้

1. ตัวตั้งไว้ทางซ้ายสุดของลูกคิด

2. ตัวคูณ ไว้ บริเวณตรงกลางของลูกคิดให้ห่างตัวตั้งพอประมาณ

3. ผลลัพธ์ไว้ทางขวาสุดของลูกคิด

4. คิดไว้ว่าผลลัพธ์จะมีจำนวนหลักไม่เกินจำนวนหลักของตัวตั้งรวมกับ จำนวนหลักของตัวคูณ

5. วิธีการคูณให้นำตัวคูณ คูณตัวตั้งจากหลักซ้ายสุดมาตามลำดับ ดัง รูปแบบ ต่อไปนี้

การคูณด้วยเลขหลักเดียว

วิธีการคูณด้วยเลขหลักเดียวมีวิธีการดังต่อไปนี้

1. ตั้งตัวตั้ง และตัวคูณ และคิดจำนวนหลักของผลลัพธ์จะไม่เกินจำนวนหลัก ของตัวตั้งรวมกับจำนวนหลักของตัวคูณ

2. นำตัวคูณไปคูณ หลักหน้า (ซ้ายสุด) ของ ตัวตั้ง

2.1 หากผลคูณตั้งแต่สิบขึ้นไปให้ใส่ที่หลักแรกและสองของผลลัพธ์ ดู ตัวอย่าง

2.2 หากผลคูณน้อยกว่าสิบให้นำไปใส่ที่หลักที่สองของผลลัพธ์ (ผลคูณน้อยกว่าสิบใส่ผลลัพธ์ถอยลงมา 1 หลัก เสมอ )

3. นำตัวคุณไปคูณหลักที่สองของตัวตั้ง

3.1 หากผลคูณตั้งแต่สิบขึ้นไปให้ใส่ที่หลักที่สองแล้วสามของผลลัพธ์

3.2 หากผลคูณน้อยกว่าสิบให้นำไปใส่ที่หลังที่สามของผลลัพธ์ แล้วนำ ไปบวกกับผลลัพธ์ทีได้ในข้อ 2

4. นำตัวคุณไปคูณหลักที่สามของตัวตั้ง

4.1 หากผลคูณตั้งแต่สิบขึ้นไปให้ใส่ที่หลักที่สามและ สี่ของผลลัพธ์

4.2 หากผลคูณน้อยกว่าสิบให้นำไปใส่ที่หลักที่สี่ของผลลัพธ์ แล้วนำไป บวกกับผลลัพธ์ทีได้ในข้อ 3

5. กระบวนการทำจะ เป็นเช่นนี้จนกว่าจะ คูณตัวตั้งหลักสุดท้ายเสร็จ

ตัวอย่างการคูณด้วยตัวเลขหลักเดียว

หาผลคูณของ 72 x 6 ให้ใช้ลูกคิดทำตามไปด้วย

ขั้นที่ 1 ตั้งตัวตั้งและตัวคูณดังรูป

ขั้นที่2 นำ 6ไปคูณ 7ได้ 42 (ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป) ใส่ผลลัพธ์ทีหลักที่หนึ่งและ สอง ดัง รูป

ขั้นที่ 3 นำ 6 ไปคูณ 2 ได้ 12 (ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป) ใส่ผลลัพธ์ที่หลักสอง และสาม แล้วนำไปบวกกับขั้นที่ 2 โดยการนำ 1 (จาก12) บวกกับ 2 (จาก42) จะเห็นว่าลูกปัดมีพอบวกจึงได้ 3 ในหลักที่สองและใส่ 2 (จาก12) ในหลักที่สาม ได้ผลลัพธ์ ดังรูป

ขั้นที่ 4 นำ 6 ไปคูณ 1 ได้ 6 (น้อยกว่า10) ใส่ในหลักที่สี่ (หากผลคูณ ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป จะใส่ในหลักที่สาม และสี่) จะได้ผลลัพธ์ ดังรูป

การคูณด้วยเลขสองหลัก

วิธีการคูณด้วยเลขสองหลักมีวิธีการดังต่อไปนี้

1. ตั้งตัวตั้ง และตัวคูณ และคิดจำนวนหลักของผลลัพธ์จะไม่เกินจำนวนหลักของตัวตั้งรวมกับจำนวนหลักของตัวคูณ

2.การคูณใช้ตัวคูณทีละตัวเริ่มจากหลักแรก (ตัวซ้าย) คูณตัวตั้งทุกตัวผลคูณที่ได้ในแต่ละครั้งจะนำไปบวกเพิ่มทุกครั้ง จนหมดการคูณ

3. วิธีการคูณให้นำตัวคูณหลักแรก (ตัวซ้าย) ไปคูณหลักแรก (ซ้ายสุด) ของตัวตั้ง

3.1 หากผลคูณตั้งแต่สิบข้นไปให้ใส่ที่หลักแรกและสองของผลลัพธ์

3.2 หากผลคูณน้อยกว่าสิบให้นำไปใส่ที่หลักที่สองของผลลัพธ์

4. นำตัวคูณหลักแรกไปคูณหลักที่สองของตัวตั้ง

4.1 หากผลคูณตั้งแต่สิบขึ้นไปให้ใส่ที่หลักที่สองและสามของผลลัพธ์

4.2 หากผลคูณน้อยกว่าสิบให้นำไปใส่ที่สามของผลลัพธ์ แล้วนำไปบวกกับผลลัพธ์ที่ได้ในข้อ 2

5. นำตัวคูณหลักแรกไปคูณหลักต่อๆไปจนครบทุกหลักของตัวตั้งโดยทำในกระบวนการเดียวกัน

6. นำตัวคูณหลักที่สองไปคูณหลักแรกของตัวตั้งแล้วนำไปบวกกับผลลัพธ์ในข้อ 5 ด้วยกระบวนการเดียวกันกับการคูณในหลักแรกผลลัพธ์ ของตัวคูณหลักที่สองจะเริ่มใส่ หลักที่สองของผลลัพธ์ ดูตัวอย่างประกอบ

7. นำตัวคูณหลักอื่นๆ ทุกหลักการกระทำเช่นเดียวกับข้อ 6 8. ผลลัพธ์ สุดท้ายจะเป็นผลคูณที่ต้องการ ตัวอย่างการคูณด้วยเลขสองหลัก หาผลคูณของ 654 x 29 ให้ใช้ลูกคิดตามไปด้วย

ขั้นที่ 1 ตั้งตัวตั้งและตัวคูณดังรูป

ขั้นที่ 2 นำ 2 ไปคูณ 6 ได้ 12 (ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป)ใส่ผลลัพธ์ที่หลักที่หนึ่ง และสอง ดังรูป

ขั้นที่ 3 นำ 2 ไปคูณ 5 ได้ 10 (ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป)ใส่ผลลัพธ์หลักที่สอง และสาม แล้วนำไปบวกกับขั้นที่ 2 โดยการนำ 1 (จาก 10) บวกกับ 2 (จาก 12) จะเห็นว่าลูกปัดมีพอบวกจึงได้ 3 ในหลักที่สอง และใส่ 0 (จาก 10) ในหลักที่สาม ได้ผลลัพธ์ ดังรูป

ขั้นที่ 4 นำ 2 ไปคูณ 4 ได้ 8 (น้อยกว่า 10) ใส่ผลลัพธ์ที่หลักที่สี่ ดังรูป

ขั้นที่ 5 จะเห็นว่าในขั้นที่ 4 ตัวคูณหลักแรกคูณตัวตั้งครบทุกหลักแล้ว ต่อไปจึงนำ ตัวคูณหลักที่สอง คูณตัวตั้งทุกหลัก นำ 9 คูณ 6 ได้ 45 (ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป) ใส่ผลลัพธ์ในหลักที่สอง และสาม รวมกับผลลัพธ์ในขั้นที่ 3 ได้ผลลัพธ์ ดังรูป

ขั้นที่ 6 นำ 9 คูณ 5 ได้ 45 (ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป) ใส่ผลลัพธ์ในหลักที่สาม และสี่นำไปบวกกับผลลัพธ์ในขั้นที่ 5 ได้ผลลัพธ์ ดังรูป

ขั้นที่ 7 นำ 9 คูณ 4 ได้ 36 (ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป) ใส่ในหลักที่สี่และห้า บวกกับผลลัพธ์ในขั้นที่ 6 จะได้ผลลัพธ์ ดังรูป

จะเห็นว่าตัวคูณ คูณตัวตั้งจนครบทุกหลักและครบกระบวนการคูณแล้วได้ผลลัพธ์ 18,966

ข้อควรจำในการคูณ

1. การตั้งหลักใส่ผลลัพธ์ต้องไม่เกินจำนวนหลักของตัวตั้งกับจำนวนหลักของตัวคูณ

2. การใส่ผลคูณ หากผลคูณของตัวตั้งกับตัวคูณน้อยกว่า 10 ให้ถอยหลักใส่ผลลัพธ์ลงไป 1 หลักเสมอ

3. ขณะดำเนินการใส่ผลคูณก็ยังคงนำวิธีการบวกลูกคิดมาใช้ตามปกติ

การหารด้วยลูกคิด

หลักการหารเลขด้วยลูกคิดทำได้ดังต่อไปนี้

1. ตัวตั้งไว้บริเวณกลางของลูกคิด

2. ตัวหารไว้ขวาสุดของลูกคิด

3. ผลลัพธ์ไว้ทางซ้ายสุดของลูกคิด

4. การหารให้นำตัวหารไปหารตัวตั้งจากข้างหน้าไปข้างหลัง 5. การใส่ผลลัพธ์ให้ใส่จากข้างหน้าไปข้างหลังเช่นกัน ดังรูปแบต่อไปนี้ การหารด้วยเลขหลักเดียว

การหารด้วยเลขหลักเดียววิธีการดังต่อไปนี้

1. ตั้งตัวตั้งและตัวหารบนลูกคิด ตัวตั้งบริเวณตรงกลาง ตัวหารด้านขวาสุด

2. นำตัวหารไปหารตัวแรกของตัวตั้ง

2.1 ถาหารได้(หมายถึงตัวตั้งมากกว่าตัวหาร) ใส่ผลหารในหลักที่หนึ่งนำตัวหารคูณผลหารไปลบตัวตั้งหลักที่หนึ่ง แล้วไปทำต่อในข้อ 3 เลย

2.2 ถ้าหารไม่ได้ (หมายถึงตัวตั้งน้อยกว่าตัวหาร)ให้นำตัวหารไปหารตัวตั้งหลักที่หนึ่งและสอง อาจจะเหลือเศษหรือพอดี แล้วไปทำต่อในข้อที่ 4

3. นำตัวหารไปหารตัวแรก(เศษที่เหลือ)กับตัวที่สอง(ตรงกับหลักที่หนึ่งและหลักที่สองของตัวตั้ง)

3.1 ถ้าหารได้(หมายถึงตัวตั้งมากกว่าตัวหาร)ใส่ผลหารในหลักที่สองนำตัวคูณผลหารหลักที่สองไปลบตัวตั้งหลักที่หนึ่งและสอง

3.2 ถ้าหารไม่ได้(หมายถึงตัวตั้งน้อยกว่าตัวหาร)ใส่”0”ที่หลักที่สองของผลหาร แล้วนำตัวหารไปหารหลักที่หนึ่งและสามล้าใส่หารที่หลักที่สามของผลหารนำตัวหารไปคูณกับผลหารหลักที่สาม ไปลบกับตัวตั้งหลักที่หนึ่งสอง และสาม

4. นำตัวหารไปหารกับตัวที่สองกับตัวที่สาม(ตรงกับหลักที่สอง และสาม ของตัวตั้ง)หลังการกระทำในข้อ 2

4.1 ถ้าหารได้(หมายถึงตัวตั้งมากกว่าตัวหาร)ใส่ผลหารในหลักที่สอง นำตัวหารคูณผลหารหลักที่สอง ไปลบตัวตั้งหลักที่สอง และสาม

4.2 ถ้าหารไม่ได้(หมายถึงตัวตั้งน้อยกว่าตัวหาร)ให้นำตัวหารไปหารตัวตั้งหลักที่หนึ่ง สอง และสามใส่ผลหารตัวตั้งหลักที่1,2 และ 3

5. การกระทำต่อไปจะต่อเนื่องเป็นลักษณะเดียวกัน จนกว่าจะได้ผลลัพธ์

สูตรการลบโดยลูกคิด

สูตร -5

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 5 อยู่แล้วให้ลบออกได้เลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็มสิบ ให้ลบ 10 ออก 1 จำนวน แล้วนำจำนวน 5 ลงมาใส่แทน

สูตร -4

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 4 อยู่แล้วให้ลบออกได้เลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 5 อยู่แล้วให้ลบ 5 ออก แล้วนำจำนวน 1 ลงมาใส่แทน

สูตร -3

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 3 อยู่แล้วให้ลบออกได้เลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 4 อยู่แล้วให้ลบ 3 ออกได้เลย แล้วจะเหลือเพียง 1 จำนวน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 5 อยู่แล้วให้ลบ 5 ออก แล้วนำจำนวน 2 ลงมาใส่แทน

สูตร -2

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 2 อยู่แล้วให้ลบออกได้เลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 3 อยู่แล้วให้ลบ 1 ออกได้เลย แล้วจะเหลือเพียง 2 จำนวน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 4 อยู่แล้วให้ลบ 2 ออกได้เลย แล้วจะเหลือเพียง 2 จำนวน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 5 อยู่แล้วให้ลบ 5 ออก แล้วนำจำนวน 3 ลงมาใส่แทน

สูตร -1

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 1 อยู่แล้วให้ลบออกได้เลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 2 อยู่แล้วให้ลบ 1 ออกได้เลย แล้วจะเหลือเพียง 1 จำนวน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 3 อยู่แล้วให้ลบ 2 ออกได้เลย แล้วจะเหลือเพียง 1 จำนวน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 2 อยู่แล้วให้ลบ 1 ออกได้เลย แล้วจะเหลือเพียง 1 จำนวน

- ในโอกาที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 5 อยู่แล้วให้ลบ 5 ออก แล้วนำจำนวน 4 ลงมาใส่แทน

สูตรการบวกโดยลูกคิด

สูตร +5

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 10 อยู่แล้วให้เติมจำนวนเต็ม 5 ลงไปเลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็มสิบและห้า ให้ลบ 5 ออก แล้วนำจำนวน 10 ลงมาใส่แทน

สูตร +4

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 10 อยู่แล้วให้เติมจำนวนเต็ม 4 ลงไปเลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็มสิบหรือห้า ให้เอาจำนวน 4 ลงมาใส่แทน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 4 อยู่แล้วให้ลบ 1 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 3 อยู่แล้วให้ลบ 1 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 2 อยู่แล้วให้ลบ 1 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 1 อยู่แล้วให้ลบ 1 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

สูตร +3

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 10 อยู่แล้วให้เติมจำนวนเต็ม 3 ลงไปเลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็มสิบหรือห้า ให้เอาจำนวน 3 ลงมาใส่แทน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 4 อยู่แล้วให้ลบ 2 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 3 อยู่แล้วให้ลบ 2 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 2 อยู่แล้วให้ลบ 2 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 1 อยู่แล้วให้ลบ 1 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

สูตร +2

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 10 อยู่แล้วให้เติมจำนวนเต็ม 2 ลงไปเลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็มสิบหรือห้า ให้เอาจำนวน 2 ลงมาใส่แทน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 4 อยู่แล้วให้ลบ 3 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 3 อยู่แล้วให้ลบ 3 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 2 อยู่แล้วให้เติมจำนวน 2 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 1 อยู่แล้วให้เติมจำนวน 2 ลงไป

สูตร +1

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 10 อยู่แล้วให้เติมจำนวนเต็ม 1 ลงไปเลย

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็มสิบหรือห้า ให้เอาจำนวน 1 ลงมาใส่แทน

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 4 อยู่แล้วให้ลบ 4 ออก แล้วเติมจำนวน 5 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 3 อยู่แล้วให้เติมจำนวน 1 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 2 อยู่แล้วให้เติมจำนวน 1 ลงไป

- ในโอกาสที่ในลูกคิดมีจำนวนเต็ม 1 อยู่แล้วให้เติมจำนวน 1 ลงไป

ที่มา...

th.wikipedia.org

www.nujiw.com/math_soroban.aspx

www.lukkidthai.com

www.lukkid.com

www.rmutphysics.com

บริษัท I am Genius จินตคณิต จากโรงเรียน จิระศาสตร์วิทยา จ.พระนครศรีอยุธยา